Редакция сайта ТАСС
МОСКВА, 27 января. /ТАСС/. Российский математик Иван Ремизов вывел универсальную формулу для решения задач в области дифференциальных уравнений, которые более 190 лет считались нерешаемыми аналитическим путем. Полученный результат радикально меняет картину мира в одной из старейших областей математики, важной для фундаментальной физики и экономики, сообщила пресс-служба НИУ ВШЭ.
"Представьте, что искомое решение уравнения - это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Наша теорема позволяет "нарезать" этот процесс на множество маленьких простых кадров
Как объясняет Ремизов, дифференциальные уравнения второго порядка широко используются в экономике и физике для описания различных процессов, меняющихся с течением времени. Еще в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль показал, что решения этих уравнений нельзя выразить через его коэффициенты, простейшие операции и элементарные функции, подобно тому, как решаются квадратные уравнения в школе через дискриминанты.
По этой причине поиски аналитических решений для дифференциальных уравнений считались на протяжении последних 190 лет безнадежно неразрешимой и фактически "закрытой" задачей. В результате этого математики перестали искать простую формулу, похожую на школьное решение квадратного уравнения, для данного класса задач. Иван Ремизов, занимающий также должность старшего научного сотрудника Института проблем передачи информации РАН, нашел способ решить эту многовековую проблему.
Проведенный им анализ показал, что сложный, постоянно меняющийся процесс можно разбить на бесконечное множество простых шагов, для каждого из которых строится свое приближение, которое описывает поведение системы в конкретной точке. По отдельности эти кусочки дают лишь упрощенную картину, но, когда их число устремляется к бесконечности, они бесшовно соединяются в идеально точный график решения.
Если же применить к этим шагам еще одну математическую операцию, так называемое преобразование Лапласа, это позволяет "перевести" уравнение на язык обычных алгебраических вычислений и быстро получить искомый результат. В перспективе, это не только ускорит вычисления по уже применяемым в физике и другим областях науки дифференциальным уравнениям, но и поможет математикам быстрее искать и изучать новые функции, подытожил ученый.
Комментарии